Gérard LANGLET travaille au CEA (C.E. Saclay, 91191 - Gif sur Yvette CEDEX); il a la charge d'un Laboratoire d'Informatique Théorique (LIT) en relation avec la Physique et la Chimie Moléculaires.

Docteur-ès-Sciences Physiques et, initialement, cristallographe théoricien, il a participé, durant 7 ans à l'élaboration du volume consacré aux symétries dans les Int. Tables for Cristallography (1983, 1988, 1992). Actuellement, les propriétés des groupes de symétrie sont essentiellement appliquées à l'étude de l'Information elle-même et à l'Algorithmique, afin que l'on puisse construire des méthodes mathématiques adaptées, au plus près, aux propriétés intrinsèques de l'ordinateur, de manière hypervectorielle, et matricielle, préférentiellement.

Depuis 1989, la plupart des algorithmes habituellement traités numériquement, et conduisant, pour de fortes masses de données, à des erreurs d'arrondi inévitables et parfois gênantes, ont été revus et simplifiés, notamment en utilisant de plus en plus les propriétés, fort mal connues, de l'algèbre entière modulo 2.

Cette dernière est, avec la logique binaire isomorphe, le langage intrinsèque de tous les ordinateurs, lesquels savent manipuler efficacement et sans se tromper, directement des 0 et des 1 en quantité massive, sans qu'il soit besoin pour cela de pratiquer quantités de conversions internes logarithmiques intermédiaires binaire-numérique et numérique-binaire, en réalité inutiles (mais imposées par la plupart des langages de programmation enseignés et utilisés, et par des méthodes de traitement mathématique datant, pour la plupart, d'une époque où l'ordinateur était encore inconnu.

L'étude poussée des symétries permet de simplifier drastiquement tout calcul, et, bien souvent, tout raisonnement ; encore convenait-il d'en chercher les règles, puis de tenter de mettre celles-ci en pratique.

La connaissance d'APL est une condition pratiquement sine qua non pour l'étude des propriétés des matrices - en particulier des biternions - par symétrie.

La géniale théorie des quaternions - ou nombres hypercomplexes - date de plus d'un siècle ; elle fut proposé par Sir William Rowan Hamilton, astronome et mathématicien irlandais (1805-1865), comme une généralisation des complexes vers une représentation de l'espace et des rotations que l'on peut y pratiquer. Un quaternion Q possède alors quatre composantes dont une réelle et trois imaginaires, sur des vecteurs-unités tous orthogonaux entre eux dans un espace à quatre dimensions. Les carrés des vecteurs-unités imaginaires sont tous égaux à -1.

Chaque quaternion Q est un vecteur de quatre composantes. Si, au lieu d'un vecteur, on considère maintenant une matrice carrée de n'importe quel rang supérieur à 1 (au sens mathématique, donc une matrice inversible), lorsque les composantes ne peuvent valoir que 1 ou 0, on peut décrire, avec une densité et une précision aussi grandes que l'on veut, des sommets de polygones présents sur une hyperspère, ou, par projection et rotation autour des pôles (1 et -1), on peut se ramener à une sphère ordinaire ou au simple cercle trigonométrique.

Cette nouvelle façon de considérer les nombres hypercomplexes en algèbre entière modulo 2 semble prometteuse, car elle colle au plus près avec le fonctionnement même de nos ordinateurs lesquels n'aiment pas les sinus, ni les fonctions continues en général, ni les nombres irrationnels ou transcendants qu'ils sont incapables de coder juste, du moins de la manière avec laquelle on leur a intimé de les coder jusqu'ici. On verra d'ailleurs, dans un autre article, apparemment indépendant - consacré au chaos - comment l'ordinateur a pu jouer, et joue encore, vis-à-vis de mathématiciens ou physiciens émérites et de bonne foi, le rôle d'un trompe-l'oeil catastrophique.

Il allait de soi que si notre cerveau transforme l'information grâce à des entités de réception, de traitement et de conservation discrètes, il fallait étudier en priorité des modèles discrets pour son fonctionnement, physiquement basé sur des sauts d'électrons ou d'ions. Comme il était invraisemblable qu'un organe intelligent dégrade l'information qu'il traite comme le fait un ordinateur, il a semblé logique de modéliser les processus cognitifs en bits et en bits seulement.

Ce travail difficile, mais passionnant, ne fait que commencer.

(in "Les nouvelles d'APL" n°12-13 Sept-Dec 1994 p.41)